Советский оперный певец (лирический тенор). Народный артист СССР. Лауреат Сталинской премии второй степени.
Родился в селе Старое Князево (ныне Калининский район Тверской области) в крестьянской семье. В 1914 году окончил церковно-приходскую школу, затем некоторое время учился сапожному делу в Санкт-Петербурге. Азы нотной грамоты и пения освоил в художественно-ремесленной школе, где участвовал в самодеятельных спектаклях и концертах. Во время учёбы в кавалерийской школе (1920), получил направление на учёбу в консерваторию.
Учился в Московской консерватории в классе профессора Н.Г. Райского. С 1924 года пел в оперной студии К.С. Станиславского при Большом театре, где, среди прочих, исполнял партию Ленского (опера П.И. Чайковского «Евгений Онегин»). Именно эта роль, которую Сергей Яковлевич исполнил более 500 раз, принесла ему широкую известность и любовь зрителей. 501-е и последнее исполнение состоялось в Большом театре в июне 1972 года в честь предстоящего 70-летнего юбилея певца.
В 1926—1931 годах пел в театрах Свердловска, Харбина и Тбилиси. В 1931 году он был приглашён в Большой театр.
В 1939 году Лемешев единственный раз в своей карьере сыграл роль шофера Пети Говоркова, который стал оперным певцом, в лёгкой комедии «Музыкальная история». Его партнёрами были Зоя Фёдорова, Эраст Гарин, Сергей Филиппов.
В 1947 году выступал с гастролями в Берлинской государственной опере.
В качестве режиссёра дебютировал в 1951 году с оперой «Травиата» на сцене Ленинградского малого оперного театра. В 1957 выступил в Большом театре как режиссёр-постановщик оперы «Вертер» Жоржа Массне.
Руководил кафедрой оперной подготовки, кафедрой сольного пения в Московской консерватории. Вёл циклы передач на Всесоюзном радио, был руководителем вокальной группы.
Лемешев собрал самые лучшие творения композиторов и поэтов XIX века, представил их широчайшей советской аудитории, популяризовал русское и советское оперное искусство. Кроме пения в оперных спектаклях, Лемешев много и плодотворно трудился над исполнением камерного репертуара. С гордостью он отмечал, что ему удалось спеть и записать все 100 романсов П. И. Чайковского (помимо романсов М. И. Глинки, Н. А. Римского-Корсакова и др.).
Лемешев выступал как эстрадный певец, исполняя лучшие песни М. И. Блантера («Моя любимая», «Пшеница золотая»), Т. Н. Хренникова («Песня о Москве», «Песня о песне»), Б. А. Мокроусова («Одинокая гармонь»), А. Г. Новикова («Отъезд партизан», «Россия», «Размечтался солдат молодой»), Н. В. Богословского («Письмо в Москву», «Алёнушка», «Где ж ты, утро раннее?», «Помнишь, мама?»).
Автор книги «Путь к искусству» (1968).
Был женат несколько раз. В браке с И. Масленниковой появилась на свет дочь Мария. Пятой женой Лемешева стала певица В. Кудрявцева, послушать которую он специально приезжал в Ленинград. Их счастливый брак продлился двадцать семь лет, а всю оставшуюся жизнь она посвятила наследию Лемешева.
Скончался в Москве, похоронен на Новодевичьем кладбище.
